Citat:
Lucass: Ovde treba da se nadje za koje vrednosti parametra a izraz nema realna resenja...
Jednačina je definisana za
. Množenjem sa
dobijamo ekvivalentan oblik
,
.
odnosno
,
.
Ako je diskriminanta pozitivna, onda kvadratna jednačina ima dva realna rešenja, pa ako bar jedno od tih rešenja ne pripada skupu
, polazna jednačina ima bar jedno realno rešenje. Znači, dobijena kvadratna jednačina se sme svoditi na jednačinu
. Međutim, lako se proverava da to ne može biti slučaj.
Ukoliko je diskriminanta jednaka nuli, kvadratna jednačina ima jedno dvostruko rešenje, koje sme pripadati skupu
. Dakle, dobijena kvadratna jednačina se sme svoditi na jednačinu oblika
, ali se ispostavlja da ni to ne može biti slučaj.
Ako je diskriminanta negativna, onda kvadratna jednačina ne može imati realnih rešenja, pa ni polazna. Dakle,
,
odnosno,
,
što je nemoguće. Dakle, polazna jednačina za ma koju vrednost parametra
ima bar jedno realno rešenje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.