[es] - Trigonometrija - adicione formule

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{26.12.2005. u 22:57 - pre 224 meseci}

Nažalost, nemam Mathematicu, pa ne mogu da se razaberem u ovom sitnom vezu (a ni "plagovanje" u TeX na ovom forumu ne uspeva...) Imaš li neku JPG verziju? Recimo preko PrintScreen, pa Paste u neki grafički program?

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{26.12.2005. u 23:10 - pre 224 meseci}

Ovo je skoro pola prve strane (od 16). Prvi par rešenja staje na jednu stranicu. Ako misliš da ima svrhe, mogao bih da pokušam da to spakujem u nekoliko sličica...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

kubizam.PNG - 66.35k

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{26.12.2005. u 23:29 - pre 224 meseci}

Mislim, stvarno... od ovoga može i da se umre

Doduše, ovo pola izraza deluje mi žešće nesređeno, na prvi pogled, ali zaista nemam ambicija da to ručno peglam...

U svakom slučaju, kopka me šta li je to Rheticus uradio - nisam uspeo da nađem nikakav dalji izvor na Netu.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 00:02 - pre 224 meseci}

I mene kopka

Ali, možda postoji jedno razočaravajuće objašnjenje. Rheticus je pravio numeričke tablice svih osnovnih trigonometrijskih funkcija, pa je možda reč o nekoj numeričkoj aproksimaciji koja je radila dovoljno dobro...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 00:37 - pre 224 meseci}

A konto ovog autputa iz Mathematike: Uoči da je, na primer - odmah na početku, prvi razvijeniji imenilac -

, a ceo taj izraz stoji pod kubnim korenom. Dakle, ni Mathematica ne ume da izbegne eksponencijalno korenovanje kompleksnog broja, po svoj prilici, a očito se UOPŠTE ne zamlaćuje sređivanjem.

Mada slutim da bi morala postojati neka funkcija koja sređuje dati izraz? Recimo polinom ili polinomijalni razlomak...

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 27.12.2005. u 01:46 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 00:54 - pre 224 meseci}

Evo, malo sam ga sredio

(čuj "ja ga sredio"

)

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 27.12.2005. u 01:58 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

dadaizam.PNG - 66.68k

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 01:24 - pre 224 meseci}

Sređuj, sređuj... pa mi se javi kad bude "realizam"

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 01:49 - pre 224 meseci}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

substitucionizam.PNG - 76.53k

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 02:44 - pre 224 meseci}

Sad sam već ozbiljno počeo da sumnjam da je tražena formula postojala.

Eto, Rheticus-ova formula nam je bila sve vreme pred nosom

(znao si je još u srednjoj školi

)

Tako da kada isteraš ovaj tvoj problem do kraja, potrudićemo se da formula dobije naziv: Farenhajtov identitet.

A i ako ne isteraš, ostaje nam svakako identitet

, pa ćemo njega zvati tim imenom.
Ja sam već ranije rezervisao za sebe onaj sa

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 27.12.2005. u 08:41 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

rheticus.PNG - 34.05k

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 05:51 - pre 224 meseci}

Hajde onda da sročimo dve teoreme:

Farenhajt Cosine Conjecture: Jednakost

ne može se dokazati u manje od

koraka.

Uranium Singularity Hypothesis:

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 19:52 - pre 224 meseci}

Elem, šalu na stranu. Na ovom sajtu (ovog puta daleko ozbiljnijem

) traži se eksplicitna vrednost za

. Ovde citiram odgovor:

Citat:

Now consider DeMoivre's formula, which states that

.

Thus let

to find

,

and since

, we then see that

.

I would understand if this answer leaves you unsatisfied, but it is actually the best that we can do (to understand why would involve a lengthy discussion on abstract algebra and Galois theory).

Dakle, izgleda da mi je posao od samog početka bio osuđen na propast, tj. da je uranium zaista bio na pravom tragu kad je

proglasio Farenhajtovim identitetom

. E sad, zna li neko neki link koji se bavi problematikom pomenutom na kraju izvođenja - dakle, algebarskim dokazom da se funkcije trećine ugla ne mogu izraziti preko funkcija celog ugla?

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 21:31 - pre 224 meseci}

Gojko Kalajdžić Algebra

U poglavlju Raširenja polja, kraj odeljka Konstruktibilni brojevi daje deo odgovora na tvoje pitanje, ali to je otprilike ono što sam već napisao u drugom (po redu) postu.

Nadam se da neću povrediti autorska prava ako parafraziram jedan delić:

Krenemo od onog što već znamo

. Ako uzmemo

iz prethodne formule sledi da broj

poništava polinom

, a pošto je on nerastavljiv nad

, onda je minimalni polinom broja

stepena 3.

E sad se lepo pozovemo na teoremu koja kaže da minimalni polinom konstruktibilnog broja mora biti stepen dvojke - i time smo dobili da je

nekonstruktibilan.

Ostaje da primetimo još i to da je skup konstruktibilnih brojeva

potpolje od

- i dobili smo da ako formula postoji, ona ne može biti racionalna f-ja (sa koeficijentima iz

) sinusa/kosinusa celog ugla (jer npr.

je konstruktibilan broj).

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{27.12.2005. u 23:50 - pre 224 meseci}

Delimičan odgovor, da - ali i dalje ne vidim implikaciju od nekonstruktibilnosti do analitičke neizrazivosti pomoću konačne kombinacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i korenovanja realnih brojeva i realnih funkcija realnog argumenta

.

Recimo, ako je data duž

, onda duž

koja zadovoljava uslov

nije konstruktibilna (ako ja dobro shvatam značenje tog termina), ali jeste izraziva kao

.

Dakle, moje pitanje eksplicitno glasi: Zašto se u izrazu za

ili, uopšteno, u izrazu za

kada

moramo zadovoljiti nerazrešenim kubnim korenima kompleksnih brojeva?

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 28.12.2005. u 02:03 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{28.12.2005. u 01:31 - pre 224 meseci}

Dakle, skup konstruktibilnih brojeva

je zatvoren za operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja, kvadratnog korenovanja. (Znači možeš ih izvršiti konačno mnogo puta na elementima skupa

i kao rezultat dobiti opet element skupa

)
E sad, ako bi našao opštu formulu koja je dobijena primenom konačno mnogo nabrojanih operacija, ona bi trebalo da važi za sve uglove, pa između ostalih i za one čiji je kosinus konstruktibilan a kosinus trećine nekonstruktibilan i tako bi došlo do kontradikcije.

U ovom trenutku mogu samo da nagađam, da li se dotični trik može uopštiti tj. da li se može konstruisati neko nadpolje

tako da obuhvati i sve brojeve oblika

, za svako prosto

za koji važi

, a nakon toga "izvući iz šešira" neko zgodno

koje ne pripada datom skupu

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{28.12.2005. u 09:25 - pre 224 meseci}

Možda ja zaista jesam glup, ali opet ne vidim zašto se neprestano insistira na konstruktibilnosti broja kao kriterijumu za njegovu izrazivost u realnom domenu, gde dopuštam korene s bilo kakvim celobrojnim eksponentom.

Zaista ne vidim vezu između mogućnosti izvođenja određene konstrukcije samo lenjirom i šestarom (na šta se konačna kombinacija sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i kvadratnog korenovanja svodi) i nemogućnosti da u određenim formulama "siđemo" iz kompleksnih brojeva u realne, tj. činjenice da očigledno realnu vrednost ne možemo izraziti bez kompleksnih brojeva.

Recimo, u onoj mojoj kubnoj jednačini

"tačka smutnje" jeste uslov

, dok za

kao realnu nulu dobijaš vrlo čistu formulu

.

Čini mi se da se ti neprestano vrtiš oko konstrukcije pravilnog n-ugla, za koju (mislim) važi uslov da broj strana mora biti umnožak Fermaovih prostih brojeva

... Ako grešim, unapred se izvinjavam.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{28.12.2005. u 16:31 - pre 224 meseci}

Ma ne, ne tvrdim ja da smo rešili tvoj problem, niti pokušavam da ga "gurnem pod tepih", naprosto ono što sam naveo o konstruktibilnim brojevima je samo jedna srećna okolnost koja nam omogućuje da odmah odbacimo jednu ogromnu klasu formula (a naravno ostaje neispitana još daleko veća klasa - upravo ona koja je tebi zanimljiva). Ja samo sugerišem da neko pokuša da uopšti tu ideju

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Trigonometrija - adicione formule

^{28.12.2005. u 22:50 - pre 224 meseci}

Pa onaj čika gore reče da to ima veze s Galoaovim teorijama... imamo li eksperta za tu temu u blizini?

Odgovor na temu