Hmmm... Ja ću malo da "kreiram", a onda neka neko to sroči strogo i/ili sažeto.
Ako zamisliš da je poliedar sačinjen samo od letvica, sa šupljim stranama, i ako ga postaviš na neku ravan, pa ga pod bilo kakvim uglom osvetliš paralelnim snopom svetlosti, koji uvek možeš opisati nekim jediničnim vektorom
, usmerenim od izvora ka poliedru - uz uslov da taj snop ne sme biti paralelan s projekcionom ravni - onda ćeš kao projekciju na toj ravni dobiti neki poligon, sačinjen od projekcija pojedinih strana poliedra. Pošto je ugao
između vektora
i vektora površine određene strane poliedra
jednak uglu između te strane poliedra i projekcione ravni, površina projekcije strane dobiće se kao
. Odatle sledi da ćemo, ako sumiramo te skalarne proizvode po "osvetljenim" stranama poliedra (dakle, po onima čiji vektori površine zaklapaju najmanje prav ugao s vektorom
), a zatim skalarne proizvode po "osenčenim" stranama poliedra (dakle, po onima čiji vektori površine zaklapaju najviše prav ugao s vektorom
), dobiti dva iznosa različitog znaka (zbog znaka funkcije
) ali iste apsolutne vrednosti, koja je jednaka površini projekcije poliedra na ravan. Stoga je
po CELOM poliedru jednaka nuli, a kako je
, sledi da je
.
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 20.12.2005. u 18:09 GMT+1]