Molio bi za pomoc oko sljedeceg zadatka
Neka je N normiran prostor.
Pokazati sljedece:
N je Banahov akko je je njegov metricki potprostor A={x iz N:||x||=1} je kompletan.
Smijer => je jasan jer je ovo zatvoren potprostor Banahovog=> on je i sam Banahov.
<= imam ideju ali nikako da dodje m do raazultata:
Uzmem neki niz x_n koji je Kosijev i normiram ga....Naravno on je podskup A. I ima konvergentan podniz...
Kako da to povezem sa pocetnim nizom?????
Zahvaljujem na svakoj pomoci...