Pa da, kompajlirao si je bez mysql biblioteke jer drajver instanciras dinamički tokom runtime-a putem refleksije. To i jeste neka prednost jdbc-a tako je koncipiran da ne moraš da mjenjaš ni jednu liniju koda ako hoćeš da promjeniš bazu na koju se konektuješ, samo promjeniš drajver i obezbjediš da ti je odgovarajući konektor na classpathu i to ti je to.
Trebalo bi da možeš da kompajliraš bez mysql arhive, naravno ukoliko ne koristiš neku klasu ili nešto mysql specifično.
Pogledaj importe ukoliko importujes samo java.sql.* klase, onda nebi trbao da imaš problema pri kompajliranju jer su ti paketi sastavni dio standardne java biblioteke. Ukoliko ipak koristiš nešto tipa com.mysql.* onda moraš da imaš i mysql arhivu na classpathu i pri kompajliranju.