[es] - Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{21.07.2008. u 11:25 - pre 192 meseci}

Da, tačno. Omaškom sam napisao

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
*.sa.hs-hkb.ba.

+4 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{21.07.2008. u 11:44 - pre 192 meseci}

Evo jedan sa interesantnom smjenom:

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.

+33 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{21.07.2008. u 12:39 - pre 192 meseci}

Citat:

petarm:

- fiksno

Ako je

parno ocigledno je i

parno i ako je

neparno onda je i

neparno! Pretpostavljam da je jedini nacin da pokazem kolko iznosi gornja suma je da pokazem kolko iznosi za

parno,

neparno i da pokazem da nema razlike? Voleo bih u svakom slucaju da vidim moze li se ovo ikako resiti drugacije?

- parno

- neparno

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 21.07.2008. u 13:30 GMT+1]}

Citat:

Nedeljko: Prvo,

. Račun ti nije tačan. Ne znam odakle ti

. A ako već znaš

možeš ga odmah primeniti na

.

Jedan način je školska formula za zbir aritmetičke progresije: prvi član plus poslednji član ima isti zbir kao drugi plus pretposlednji itd. Drugi način je da se

napiše kao

i onda ti se pokrate svi unutrašnji članovi. U vezi uopštenja ove ideje vidi

http://www.elitesecurity.org/p1997028

Mozda se nisam najbolje izrazio, ali sam naglasio da izmedju

postoji veza. U zavisnosti od

ne moze da uzima sve vrednosti! Odnosno u jednom slucaju bi sumu bilo najbolje pisati kao

, a u drugom

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{21.07.2008. u 13:30 - pre 192 meseci}

Sad tek vidim šta si napisao. Ako je

onda to

ne može imati nikakve veze sa

, jer se prvo

može zadavati (slobodno je), a drugo

trči preko nekih vrednosti i ne može biti zadano (vezano je). To je potpuno isto kao da si napisao

i ta suma je jednaka

. Nisam baš čitao šta si sve napisao, ali se nadam da sam ti pomogao.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+33 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{22.07.2008. u 14:13 - pre 192 meseci}

Mene zapravo zanima da li ja mogu da kad izracunam jednu od ovih suma npr.

da tvrdim da za ovu drugu sumu dobijam isti rezultat

bez izracunavanja? I ima li neke veze sa kombinatorikom sto se dobija bas

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
77.238.207.*

+4 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{22.07.2008. u 16:10 - pre 192 meseci}

Obadvije sume idu do n,medjutim jednom je n parno drugi put neparno nije jasno dokle ide sumiranje.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+33 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{22.07.2008. u 19:53 - pre 192 meseci}

Ti dobijas i rezultat koji zavisi od

i u jednom i u drugom slucaju!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
77.238.216.*

+4 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{22.07.2008. u 20:49 - pre 192 meseci}

Dobro haj mi sad reci ako dobijes kako ti kazes

u obadva slucaja kako to moze biti isto ako je jednom n parno a drugi put neparno.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+33 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{22.07.2008. u 20:53 - pre 192 meseci}

Pa nije isto, al ista je forma resenja! Ja kad resavam problem koji sam zadao, videces ako ga pazljivo procitas, ne znam dal je n parno ili neparno? Pa pretpostavim i jedan i drugi slucaj i ocigledno dobijem sta dobijem!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
77.238.216.*

+4 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 00:28 - pre 192 meseci}

Pusti to haj rjesi onaj integral :D

Odgovor na temu

Aleksandar Đokić

Član broj: 13478
Poruke: 4793
79.101.231.*

+638 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 03:40 - pre 192 meseci}

a pa cim je 76' 100% cu probati da resim...jaoo boze

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 08:21 - pre 192 meseci}

Citat:

petarm: Mene zapravo zanima da li ja mogu da kad izracunam jednu od ovih suma npr.

da tvrdim da za ovu drugu sumu dobijam isti rezultat

bez izracunavanja? I ima li neke veze sa kombinatorikom sto se dobija bas

Ako je

neparno, na primer

za neko celo

, onda je

, odnosno

i nikako ne moze biti ono sto si dobio. Recimo, za

odnosno

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 08:23 - pre 192 meseci}

Ostavio sam ti link gde je data formula za

za proizvoljan prirodan broj

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.86.27.*

+46 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 11:43 - pre 192 meseci}

Citat:

h4su: Pusti to haj rjesi onaj integral :D

Pa smena i nije nesto mnogo interesantna.
Nadam se da resenje zadovoljava.
Ili ima neki interesantniji nacin za resavanje?

Prikačeni fajlovi

R_1.gif - 5.24k

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 14:22 - pre 192 meseci}

Pretpostavicu da je

Drugi slucaj je analogan.
Jedan od nacina je Ojlerova smena

, kada se integral svodi na

i ne vidim nikakvu pamet u tome. Ovo je potpuno tipski zadatak i ovo je standardno resenje, kao i ono koje je igorpet napisao.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 15:47 - pre 192 meseci}

Moguce su i smene

. Ovom drugom se integral svodi na

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
77.46.186.*

+46 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 16:15 - pre 192 meseci}

Citat:

Nedeljko: Moguce su i smene

. Ovom drugom se integral svodi na

Prva smena dovodi do kompleksnog resenje (a zatim treba naci i t i sve to malo srediti), ali kako u drugoj dobijas samo cos(t)^2 ???
Da li ja negde gresim ili si ti Nedeljko negde napravio previd?

Prikačeni fajlovi

I1_1.gif - 2.87k

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.adsl-3.sezampro.yu.

+33 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 18:55 - pre 192 meseci}

Nadam se da je sad ovo zapisano u korektnom obliku?

Ja znam da mi je

Ja treba da izracunam sledece

Zbog veze izmedju

ja mogu da imam jednu od gornje 2 sume! Jel tako? Da li ja mogu da PP da je

neparno npr. i da prosumiram prvu od gornje dve sume i da napisem

i kazem to mi je rezultat u zavisnosti od

, a drugu sumu ne moram sumirati jer znam da cu dobiti

zbog...?

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
77.238.221.*

+4 Profil

Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenja

^{23.07.2008. u 21:12 - pre 192 meseci}

Citat:

Nedeljko: Pretpostavicu da je

Drugi slucaj je analogan.
Jedan od nacina je Ojlerova smena

, kada se integral svodi na

i ne vidim nikakvu pamet u tome. Ovo je potpuno tipski zadatak i ovo je standardno resenje, kao i ono koje je igorpet napisao.

Meni je ova smjena interesantna x=acos²t+bsin²t

Tema je zanimljivi zadaci eleg rjesenja,meni je ovo rjesenje interesantno,nisam ni rekao da je nesto tezak zadatak.Evo jedan tezak zadatak (bar meni) koji sam vec ranije postavio i niko se nije javio.

Konstruisati kružmicu kojoj je centar na datoj pravi a iz date dvije tacke križnica se vidi pod datim uglovima.

Odgovor na temu