[es] - Presek dve kocke

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.162.*

+560 Profil

^{05.05.2024. u 11:23 - pre 8 dana i 21h}

Citat:

jans: Da li treba da rešiš ovaj zadatak i treba ti pomoć, ili si ti autor zadatka?

Ja sam autor, i treba mi pomoć :)

Citat:

I još nešto. Da li sam dobro razumeo da treba, drugačije rečeno, odrediti telo koje je presek jedne kocke sa drugom kockom, koja se dobije ako prvu rotiramo oko njene dijagonale za 45 stepeni?

Ti si dobro razumeo, ali ja sam loše i pogrešno objasnio šta se traži. Prvo bih naglasio rotacijom oko veće dijagonale, koja je dužine koren(3), one što ide iz ćoška u ćošak kocke, pošto kocka ima i manje dijagonale one što idu po stranicama i koje su dužine koren(2).

A ovo za 45 stepeni je dobro što si mi skrenuo pažnju, jer je najverovatnije pogrešno, tu bi trebalo da stoji 30 stepeni, 45 sam bio ispisao dok sam još kocke vrteo "ručno" u prostoru pomoću slajdera pošto mi je nešto brljavilo sa unošenjem vrednosti x,y,z, za koje da se rotira .. to je bila moja procena da je 45, jer se program šaltao sa rotacije po osama u prostoru, na rotacuju po osama samog predmeta tj kocke, i onda još ispisivao neke čudne vrednosti prevedeno iz jednog u drugi koordinatni sistem. Ali najsigurnije je da koristiš ono kako su opisali u wolfram alfa: "The first (left figures) is obtained by allowing two cubes to share opposite polyhedron vertices then rotating one a sixth of a turn about a C_3 axis"

Takođe, telo je već određeno, u pitanju je haxagonal dipyramid, tj šestostrana dvopiramida, nju je lako opisati, visine je koren(3), širine koren(2) i dubine, ako sam dobro izračunao (koren(2)koren(3))/2. Mene je zanimalo kako izgleda jedna od te dve piramide, tj, da li sam dobro izračunao vrednosti pet postova iznad ...

Na slici je ilustracija u položaju za presek, ako bi jednu kocku rotirali za 30 stepeni oko njene veće dijagonale koja je paralelna sa x osom, da bi se preklopila sa drugom kockom u svim tačkama, tačka A bi dospela na mesto A', a tačka B na B'. Takođe sam pogrešno crtež nazvao perspektiva, u pitanju je pogled od napred bez izometrije, tj. izometrijskih transformacija, desno gde je nacrtana projekcija se vidi da te tačke jesu na pravim linijama ..

Nemoj da pricas?

Prikačeni fajlovi

kolaz7.jpg - 55.57k

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{07.05.2024. u 00:09 - pre 7 dana i 8h}

Ako u preseku treba da bude telo sastavljeno od dve piramide sa zajedničkom bazom, ja mislim da rotacija treba da bude za 60^o ( ako će biti potrebna dodatna objašnjenja ok ). Ako rotiramo za neki ugao koji je između 0^o i 60^o, u preseku imamo telo kao na sledećoj slici ( tu je rotacija za 45^o ).
slika kocke45.png

BD je dijagonala oko koje rotiramo kocku a preostalih 6 temena ( na slici te tačke nisu obeležene slovima ) ne pripadaju jednoj ravni pa presek nije unija dve "zalepljene" piramide.
Na drugoj slici je kocka rotirana za 60^o a debljom crvenom linijom je istaknuta zajednička baza piramida. Ako je ivica kocke a onda je stranica tog pravilnog šestougla polovina dijagonale strane kocke
( kvadrata ), odnosno

. Naravno, visina piramide je jednaka polovini dijagonale kocke, odnosno

, ...
slika kocke60D.png
Na trećoj slici je presek tih kocki.
slika kocke60C.png

P.S.
Crteži su urađeni pomoću paketa GeoGebra koji je jednostavan za korišćenje ( besplatan je i može se korisiti i na srpskom j. ).
I mala napomena: dijagonala prizme je duž koja spaja jedno teme iz donje i jedno teme iz gornje baze, duž koja je cela u telu prizme. Dijagonale baza ( ako postoje ) i dijagonale bočnih strana nisu dijagonale prizme. Pošto je kocka prizma, ona ima ćetiri jednake dijagonale.

Slike su prikačene ali nisam uspeo da ih umetnem. Uradiću to sutra.

_{[Ovu poruku je menjao jans dana 07.05.2024. u 01:38 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

kocke60D.png - 52.47k

kocke45.png - 104.59k

kocke60C.png - 44.42k

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{07.05.2024. u 21:43 - pre 6 dana i 11h}

Da, da, bravo, kao i obično ja sam pogrešio pa ću pokušati da popravim odgovarajućim opisom: Ako jednu od dve kocke koje se preklapaju vrtimo oko dijagonale, njihov presek će na 60 stepeni rotacije biti heksagonalna dvopiramida, nastavkom rotacije na 120 stepeni kocke će se ponovo preklopiti, pa će presek biti početna kocka. I tako dalje naizmenično na svakih 60 stepeni. Svi uglovi između su neko prelazno izlomljeno nedefinisano telo .. eto ..

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{09.05.2024. u 22:33 - pre 4 dana i 10h}

Pošto prethodnu poruku nisam završio, dodajem dve slike da bi se bolje videlo u kakvom su međusobnom položaju kocka i poliedar - presek tih dveju kocki.

Na sledećoj slici je kocka koju ćemo rotirati oko dijagonale CE. Na ivicama kocke koje ne sadrže temena C i E, odredimo tačke T1, T2,... T6, tako da budu na istom rastojanju od odgovarajućih temena kocke, odnosno da bude DT1=AT2=BT3=FT4=GT5=HT6=t, gde je t dužina tih duži (

Posmatrajmo poliedar čije ivice jesu sledeće duži: CT1, CT2, .... CT6, ET1, ET2, ... ET6, T1T2, T2T3, T3T4, T4T5, T5T6, T6T1.

Može se dokazati da je ovaj poliedar presek date kocke i njene slike dobijene rotacijom oko dijagonale CE za odgovarajući ugao

. Parametar t je direktno proporcionalan uglu rotacije i određen je formulom oblika

, gde je a, dužina ivice kocke a ugao rotacije dat u radijanima ( 180^o je

radijana).

_{[Ovu poruku je menjao jans dana 10.05.2024. u 00:31 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{10.05.2024. u 15:30 - pre 3 dana i 17h}

Da, sjajno .. malo zvuči neprecizno "odredimo tačke T1, T2 ..." mslm odrediću ih ja, ali koji postupak koristimo da ih odredimo? Kocka ima 12 ivica, zašto su tačke T1, T2 .. itd baš na tih 6 određenih? Ako je rotacija u suprotnom smeru da li će onda tačke biti na nekim drugim ivicama .. ?

U svoju odbranu želim da kažem da kocka ima 6 strana, 8 ćoškova, 12 ivica, to sve kad bih hteo da obeležim posebno potrošio bih ceo engleski alfabet od 26 slova, a već sad kako si ti obeležavao je šuma od oznaka .. ..

Koja je tvoja procena, ili ako znaš, da li dve kocke mogu da se dovedu u poziciju, tako de je projekcija tela u preseku - pravilan dvanestougaonik? Koliko vidim telo u preseku kad ugao nije umnožak od 60 ima 18 ivica, da li to znači da projekcija može da bude dvanestougaonik ili ne?

Meni teško za orijentaciju kako god da nacrtam ..

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 10.05.2024. u 16:45 GMT+1]}

Nemoj da pricas?

Prikačeni fajlovi

ilu1.jpg - 16.82k

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{11.05.2024. u 22:01 - pre 2 dana i 11h}

Nek bude bar neke koristi od ovih kockica, nije baš matematika ali .. ispostavilo se da su dve preklopljene kocke gde je jedna pomerana za a/2 idealna matrica da se ispišu sve rune, ne verujem da posltoji manji skup takav da ispišeš sve rune koristeći postojeće linije i tačke .. ovde su rune iz Elder Falkork seta .. verujem i neki potonji, kasniji setovi koji su se pojavljivali da bi se isto odmah uklopili ..

Nemoj da pricas?

Prikačeni fajlovi

runes003.jpg - 89.14k

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{12.05.2024. u 00:31 - pre 2 dana i 8h}

Citat:

MajorFatal: Da, sjajno .. malo zvuči neprecizno "odredimo tačke T1, T2 ..." mslm odrediću ih ja, ali koji postupak koristimo da ih odredimo?

Iako nisam detaljno opisao za svaku od šest tačaka T1, T2 ... kako ih određujem, mislio sam da je to što sam napisao, ako se pažljivo pročita tekst i pogleda slika koja je iza tog teksta, dovoljno za određivanje tih tačaka. Ponavljam, te tačke se nalaze na onim ivicama kocke koje ne sadrže temena C i E zato što kocku rotiramo oko dijagonale određene tim temenima. Te tačke, kao što sam dalje u prethodnoj poruci naveo, zajedno sa temenima C i E određuju ( ako rotacija nije za ugao koji je umnožak ugla od 120^o ) poliedar koji je presek kocki ( ako rotiramo za ugao k x 120^o kocke se poklapaju pa je presek data kocka ).
Pitaš šta će biti ako kocku rotiramo u suprotnom smeru. Odgovoriću kontrapitanjem. Ako kocku rotiramo za 350^o ona će doći u neku poziciju. A koju pozciju će zauzeti ako je rotiramo za -10^o?
Pošto si postavio i neka nova pitanja, molim te formuliši potpuno problem koji rešavaš, sa svim pitanjima ( bez hipoteza u vezi odgovora ), da mogu u celini da ga shvatim, pa ću ti odgovoriti.
Takođe pitaš, da li projecija preseka kocki može da bude dvanaestougao. Umesto odgovora, pitanje: da li projekcija kocke na ravan može da bude dvanaestougao? Ili, još jednostavnije pitanje. Da li projekcija trougla na neku ravan može da bude četvorougao?

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{12.05.2024. u 16:36 - pre 1 dan i 16h}

Citat:

jans: Iako nisam detaljno opisao za svaku od šest tačaka T1, T2 ... kako ih određujem, mislio sam da je to što sam napisao, ako se pažljivo pročita tekst i pogleda slika koja je iza tog teksta, dovoljno za određivanje tih tačaka. Ponavljam, te tačke se nalaze na onim ivicama kocke koje ne sadrže temena C i E zato što kocku rotiramo oko dijagonale određene tim temenima. Te tačke, kao što sam dalje u prethodnoj poruci naveo, zajedno sa temenima C i E određuju ( ako rotacija nije za ugao koji je umnožak ugla od 120^o ) poliedar koji je presek kocki ( ako rotiramo za ugao k x 120^o kocke se poklapaju pa je presek data kocka ).
Pitaš šta će biti ako kocku rotiramo u suprotnom smeru. Odgovoriću kontrapitanjem. Ako kocku rotiramo za 350^o ona će doći u neku poziciju. A koju pozciju će zauzeti ako je rotiramo za -10^o?

Da, da, vidi stvarno, nisam pažljivo čitao, po tri se sustiču u C i E, a presecaju se, tačke su na preostalih 6, uvek istih, dakle to je ista rotacija na koju god stranu da vrtim :) U stvari presek je isti na koju god stranu da rotiram.

Citat:

Pošto si postavio i neka nova pitanja, molim te formuliši potpuno problem koji rešavaš, sa svim pitanjima ( bez hipoteza u vezi odgovora ), da mogu u celini da ga shvatim, pa ću ti odgovoriti.

Pitanje je i dalje isto: Da li dve kocke, u prostoru, mogu da se dovedu u takav položaj, da je projekcija njihovog preseka, na neku ravan - pravilan dvanaestougaonik? A zašto da ne postavljam hipoteze u vezi sa odgovorom, je l ti smetaju u procesu razmišljanja?

Citat:

Takođe pitaš, da li projecija preseka kocki može da bude dvanaestougao. Umesto odgovora, pitanje: da li projekcija kocke na ravan može da bude dvanaestougao? Ili, još jednostavnije pitanje. Da li projekcija trougla na neku ravan može da bude četvorougao?

Ne dvanaestougao, nego pravilan dvanaestougao, da može da bude dvanaestougao već sam pokazao: https://www.elitesecurity.org/t508114-1#4079282 A kontrapitanja ne mogu da usvojim kao argumente jer, u pitanju su dve kocke, pa ću navesti primer sa dva trougla, dva trougla mogu da se postave u prostoru tako da njihova projekcija bude trougao, četvorougao, pravilan četvorougao tj kvadrat, romb, petougao, šestougao, za sedmougao ne znam, devetougao može i desetougao i može i dvanaestougao u smislu šestokrake zvezde, tako da mislim da pitanje sa dve kocke ostaje otvoreno, dok se ne dokaže suprotno.

Nemoj da pricas?

Prikačeni fajlovi

ilu003.jpg - 15.19k

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{12.05.2024. u 19:29 - pre 1 dan i 13h}

Citat:

MajorFatal:Pitanje je i dalje isto: Da li dve kocke, u prostoru, mogu da se dovedu u takav položaj, da je projekcija njihovog preseka, na neku ravan - pravilan dvanaestougaonik?

1.) Da li i dalje govorimo o kockama koje imaju zajedničku dijagonalu ( drugim rečima, posmatramo kocku i njenu sliku dobijenu rotacijom oko dijagonale )?
2.) Navedeni link usmerava na poruku u kojoj kažeš da " I od preseka dve kocke može telo čija je projekcija dvanestougaonik, ali ne pravilan .. ".
Da li i ovde misliš na dve kocke sa zajedničkom dijagonalom, ili su to proizvoljne kocke ( koje ne moraju da budu podudarne ) u proizvoljnom međusobnom položaju?
3.) Što se tiče mojih kontrapitanja, ona nemaju ulogu argumenta ( niti oponašam političare koji, kada ne znaju ili izbegavaju odgovor, postave kontrapitanje ). Kontrapitanje postavljam " sagovorniku " kada pokušavam nešto da sugerišem, odnosno pokušavam da ga navedem da sam dođe do odgovora. Ako ne znam odgovor, nemam problem da to i kažem, a ako nisam odgovorio na pitanje, to još ne znači da neću odgovoriti.

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{12.05.2024. u 21:33 - pre 1 dan i 11h}

Dve identične kocke, u proizvoljnom položaju, ne moraju da imaju zajedničku dijagonalu ..

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{13.05.2024. u 00:12 - pre 1 dan i 8h}

U prvoj poruci si postavio pitanje u vezi preseka kocke i njene slike dobijene rotacijom oko dijagonale. Ako kocke nemaju zajedničku dijagonalu to su novi uslovi, odnosno novi problem, formuliši to u novoj poruci kao novi zadatak.
U jednoj od prethodnih poruka pišeš:

Citat:

MajorFatal: Koja je tvoja procena, ili ako znaš, da li dve kocke mogu da se dovedu u poziciju, tako de je projekcija tela u preseku - pravilan dvanestougaonik? Koliko vidim telo u preseku kad ugao nije umnožak od 60 ima 18 ivica, da li to znači da projekcija može da bude dvanestougaonik ili ne?

Kada kocku rotiramo oko dijagonale, u preseku dobijamo ili kocku ili poliedar ( slike neću ponovo postavljati ) sa 18 ivica i 8 temena,ograničen sa 12 trouglova. Ako je rotacija za ugao 60^o + k x 120^o ( k je ceo broj ) ti trouglovi su jednakokraki a poliedar čine dve podudarne pravilne šestostrane piramide sa zajedničkom bazom. I kocka i poliedar imaju 8 temena pa sledi da projekcija tog preseka ne može da bude dvanaestougao. Kad sam postavio pitanje da li četvorougao može da bude projekcija trougla, hteo sam da te navedem da zaključiš da projekcija trougla može da bude duž ili trougao, nikako četvorougao. Na osnovu toga se slično može zaključiti da projekcija poliedra sa 8 temena ne može da bude mnogougao koji ima više od 8 temena.
( Ti si kao argument naveo primer dva trougla od kojih dobijaš figuru čija projekcija jeste dvanaestougao. Međutim, mi tu rešavamo problem projekcije preseka dva tela, a ta zvezda koja se projektuje u dvanaestougao, nije presek nego unija trouglova. )

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1357
87.116.161.*

+560 Profil

Re: Presek dve kocke

^{13.05.2024. u 13:51 - pre 19h 12min}

Citat:

jans: U prvoj poruci si postavio pitanje u vezi preseka kocke i njene slike dobijene rotacijom oko dijagonale. Ako kocke nemaju zajedničku dijagonalu to su novi uslovi, odnosno novi problem, formuliši to u novoj poruci kao novi zadatak.

Evo:

Citat:

MajorFatal:Da li dve kocke, u prostoru, mogu da se dovedu u takav položaj, da je projekcija njihovog preseka, na neku ravan - pravilan dvanaestougaonik?

Nema bilo kakvih uslova za položaj dijagonala, ili položaj bilo čega drugog ..

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 9
*.dynamic.a1.rs.

+1 Profil

Re: Presek dve kocke

^{14.05.2024. u 00:28 - pre 8h 34min}

U prethodnom postu citiraš deo jedne moje poruke. Početak citata je sledeći " jans: U prvoj poruci si postavio pitanje u vezi preseka kocke i njene slike dobijene rotacijom oko dijagonale. ". Tu piše da govorim o prvoj poruci, postu koji si postavio na ES kada si formulisao problem. U tom prvom postu ne pominješ projekciju presečnog tela kocki. A kao odgovor, navodiš citat iz neke, ne znam koje po redu poruke. (?)
A da bi razjasnili još neke činjenice, molim te da mi preciziraš šta podrazumevaš pod tim kad u prvoj poruci kažeš: "Dve kocke se nalaze na istom mestu u prostoru,".
I još nešto. Link iz prethodnih postova prikazuje sliku dvanaestougla,odnosno projekciju preseka dve kocke. Molim te da navedeš da li su kocke podudarne,odnosno da li imaju podudarne ivice, a takođe da preciziraš kakav je međusobni položaj tih kocki.

Odgovor na temu